로또 기대값: 1,000원을 내면 평균 얼마가 돌아올까
기대값은 「같은 일을 아주 많이 반복했을 때 한 번에 평균적으로 얻는 금액」입니다. 로또 한 게임의 기대값은 등수마다 (당첨 확률 × 당첨금)을 구해 모두 더하면 됩니다. 1등 당첨금은 회차마다 달라서, 이 글에서는 최근 100회(1,148회~1,247회)의 1인당 평균 당첨금을 썼습니다.
1,000원짜리 한 게임의 기대값
| 등수 | 확률 | 1인당 당첨금 (최근 100회 평균) | 1,000원당 기대 금액 |
|---|---|---|---|
| 1등 | 1/8,145,060 | 약 21억 322만 원 | 258원 |
| 2등 | 1/1,357,510 | 약 5,541만 원 | 41원 |
| 3등 | 1/35,724 | 약 144만 원 | 40원 |
| 4등 | 1/733 | 5만 원 (고정) | 68원 |
| 5등 | 1/45 | 5천 원 (고정) | 112원 |
| 합계 | 약 520원 |
1,000원을 내면 평균 520원 정도가 돌아온다는 뜻입니다. 로또 6/45는 판매액의 약 절반을 당첨금으로 쓰도록 설계되어 있고, 계산 결과도 그와 맞아떨어집니다. 나머지는 복권기금, 판매점 수수료, 운영비 등으로 쓰입니다.
가장 큰 몫은 5등
표에서 눈여겨볼 점은 1,000원당 기대 금액 중 가장 큰 칸이 1등(258원)이고, 그다음이 5등(112원)이라는 것입니다. 5등 5천 원은 작아 보여도 45게임에 한 번꼴로 나오기 때문에 기대값에서 차지하는 몫이 큽니다. 반대로 2등과 3등은 당첨금이 크지만 확률이 낮아서 각각 40원 남짓입니다.
세금을 떼면 약 430원
당첨금이 200만 원을 넘으면 세금을 떼고 받습니다. 최근 100회 평균으로 보면 1등은 약 6억 6,100만 원, 2등은 약 1,219만 원이 세금으로 빠집니다. 이를 반영하면 1등 몫은 177원, 2등 몫은 32원으로 줄어 기대값은 약 430원이 됩니다. 3~5등은 200만 원 이하라 세금이 없습니다.
1등 상금이 클 때는 달라질까
1등이 없으면 상금이 다음 회로 넘어가 1등 당첨금이 커집니다. 그런 회차에는 1등 몫의 기대값이 올라가지만, 소식을 듣고 사는 사람도 늘어서 1등이 여러 명 나오면 상금을 나눠 갖게 됩니다. 실제로 1등이 가장 많이 나온 1,128회(2024년 7월 13일)에는 63명이 1인당 약 4억 2천만 원을 받았습니다. 한 사람이 가장 많이 받은 기록은 2003년 4월 12일 19회의 약 407억 원입니다.
그래서 어떻게 봐야 할까
기대값으로만 보면 로또는 살수록 평균적으로 손해를 보는 게임입니다. 그래서 로또는 투자나 재테크가 아니라 「일주일 동안 기대하는 즐거움」의 값으로 보는 편이 맞습니다. 즐거움의 값으로 쓸 수 있는 금액을 먼저 정하고, 그 안에서만 사는 것이 좋습니다.
- 어떤 번호를 고르든 기대값은 같습니다. 다만 많은 사람이 고르는 번호(생일 날짜 등)로 1등이 되면 당첨자가 많아 나눠 받을 가능성이 있습니다.
- 여러 게임을 사면 당첨 확률은 그만큼 올라가지만, 1,000원당 기대값은 그대로입니다.
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